Mes mathématiques sur une étagère

http://etagere.cijm.org/

retour de nos amis du cijm

19 enigmes a resoudre avant le 16 mai

les 1eres solutions sachant qu il n y a aucun moyen d etre totalement sur des reponses enregistrées

14 = 11+3

application trouvé sur le net
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=J39577DE36.2&+lang=fr&+module=tool%2Fnumber%2Fgoldbach.fr

solution 48


-35 ; 35

naissance donc 0 ans à -35 / 1 an à -34 / 2 ans à -33 / . . . . . 34 ans à -1
l an 0 n existe pas donc 35 ans à +1 / 36 ans à +2 / . . . . 69 ans à +35

calendrier 3 2 1

Danny - Delia -> une bonne reponse chacun
Aujourd'hui, c'est vendredi ! dit Danny
hier, quel jour était-ce ? Jeudi ! claironna Delia

triangle - cochon pendu

aire d un triangle equi -> formule

a = coté = 100 m
A = 4330 m²

surface "couvrable" par le cochon = un cercle
longueur de la corde = rayon du cercle = r
surface couverte par le cochon = 1/2 A = 2165 m² = surface d un secteur circulaire

aire d un secteur circulaire -> formule

triangle equi : chaque angle vaut 60° donc
2165 = 3.1416 x r² x (60/360) => r = 64,30 m = longueur de la corde

résultat en mètres arrondi à l'unité la plus proche 64


les cercles - théorème des quatres couleurs

apres renseignements pris, toutes les parties sont colorées, aucune ne reste vide (ou blanche) donc

1er cercle : 12 combinaisons possibles
couleurs a b c d quelconques
haut bas : ab ac ad ba ca da bc bd cb db cd dc

2eme cercle : 2 combinaisons possibles puisque seules 2 couleurs disponibles (si ab 1er cercle, cd 2nd)
gauche droite : cd dc

donc 24 combinaisons pour les 2 premiers cercles

3eme cercle : idem 2eme cercle, 2 combinaisons avec haut bas : ab ba

resultat : 48 combinaisons differentes


le cochon - rapt extraterrestre

réponse perso
Le joueur aux cochons ne peut jamais gagner. Les règles sont telles qu'il peut uniquement éviter de perdre.
Le joueur aux extraterrestres ne peut pas gagner non plus car il manoeuvre en premier. Les limites imposées lors de chaque déplacement (1 seule case horizontalement ou verticalement) font qu'au plus près, le joueur aux cochons, jouant au mieux, pourra toujours positionner son pion à la diagonale de l'extraterrestre, le joueur aux p'tits hommes verts ne sera alors jamais en mesure de placer son pion sur une case occupée par la cochonaille..

cercle - zone à la corde

solution
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4959
confirmée par la formule
http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/actes/actespdf/94131132.pdf

résultat 99


bille et puit

principe du radar : peu importe la chute, l essentiel c est le retour du son -> 6 secondes
mention "Si vous pensez qu'il y a plusieurs réponses possibles, choisissez-en une" car la vitesse de propagation du son dans l air depend de la temperature. perso j ai choisi la vitesse approximative a 15° (standard) soit 340 m/s

résultat 2040


cerf-volant

formule pour un tétraèdre régulier avec a = longueur des cotés
V =

résultat : V = 117,85 cm3 "arrondi à l'unité la plus proche" 118



gamma - leonhard

reponse perso : la fonction exponentielle

edit : vu ici http://www.ilemaths.net/forum-sujet-353702.html
"Si tu comptes le nombre de lettres de chaque mot, et que tu compares avec la valeur de la constante d'Euler, tu vas vite comprendre"

Gamma, concept naturel du à Euler, nombre limite réel, constante harmonique
5 7 7 2 1 5 6 6 4 9 10
0,57721 56649 01532 . . . = constante d euler
donc les 3 mots doivent avoir 5 3 et 2 lettres

ma réponse Euler est là


la course des deux chevaux

vu sur le meme site que precedemment -> la reponse serait peut etre JAMAIS
j ai repondu cela pour l instant mais je surveille ce forum au cas où il y aurait de nouvelles info car il y a un truc qui me gene aux entournures : les nombres sont infinis donc comment etre sur que Pair ne dépassera jamais Impair?


grille et points - le jeu de la vie

j ai validé la grille vide. ' sont toujours en train de "mourir" ces de pions.
trop nombreux, pas assez nombreux . . . j imagine qu apres 2010 mouvements, ils sont tous couic
edit : a revoir -> jeu de la vie de conway
edit bis : apres avoir visualisé l evolution sur plusieurs application, j en deduis que tous les pions meurent au 11eme mouvement donc je maintiens la grille vide
ps : merci mercredi pour ton coup d' pouce


?? - l'énigme inversée

principe : créer une enigme dont le resultat est 2718
comme j ai bien aimé les mayas de doum, je m en suis inspiré en y ajoutant une petite touche perso

Spoiler:

les navets

hou hou il est content rosco
ca faisait longtemps que je n avais pas eu l occasion de bourriner une enigme avec excel

resultat 400

l espèce de pansement - ça peut s'faire

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5997
à priori la formule est celle ci avec H = hauteur du cylindre
http://fr.wikipedia.org/wiki/Volume

H = 1m -> V = 0,52359 m3 soit 523,59 L

"Donnez le résultat en litres arrondi à l'unité la plus proche" 524


les carrés de Mac Mahon

ils sont là (pages 3 et 4)
http://www.zenef.com/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=119&Itemid=94

résultat 24


héxagones héxagonaux

réponse trouvée ici . . . enfin
http://translate.google.fr/translate?hl=fr&sl=en&tl=fr&u=http%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FPolyhex


résultat 22


cuvette et diagonales - Après le ski

faute de formule simple à appliquer, j ai realisé le schema avec 6 et 4 cm et mesuré la distance demandée. malgré divers écartements entre les 2 parois, j obtiens toujours une intersection à 2,4 cm de hauteur.
c est pas tres "scientifique" (ça pourrait tres bien etre 239 ou 241 . . . ) mais bon, a defaut d autre chose d ici le 16 je reponds 240 m


allez encore une derniere et pas des moindres
1/4 x 8/5 = 18/45

edit : a defaut d avoir trouvé quelque chose sur a/b x c/d = ab/cd, j ai repondu 1 pour l exemple

a mon avis je dois avoir au minimum 2 reponses incorrectes mais bon on verra bien

ici ça se termine aujourd hui à midi

resultats le 29 mai

les solutions
http://www.cijm.org/utilisateurs/mickael/etageres/solutions.pdf

bilan perso
* 5 reponses fausses . . . ou 6, selon la prise en compte ou non de certaines reponses "libres"
* 1er mail : 55eme sur 507 avec 110 points (1er 195 pts)
* 2nd mail : erreur dans le 1er classement et zou me voila 89eme

je preferais le 1er


Edit : je ne suis pas d accord avec leur solution à l enigme "quel jour sommes nous?"
j ai envoyé un message sur le site pour leur signaler

edit bis : autant pour moi, la phrase commence par "hier" -> raisonnement donne samedi / hier vendredi