énigme 5

chiffre parfait le 6 donc en troisième position somme parfaite 28

si les 7 chiffres à classer sont consécutifs il doit y avoir soit 1234567 à remettre dans le bon ordre

on également le 1 en derniere position
_ _ 6 _ _ _ 1

le plus grand déficient c'est le 9 donc
9_6_ _ _ 1


en 5ème position il doit y avoir soit le 3 ,le 5 ou le 7 puisque la somme des chiffres en position impaire est impaire

Nombre extravagant
Un nombre extravagant est un entier naturel qui a moins de chiffres que dans sa factorisation en nombres premiers (exposants différents de 1 compris). Par exemple, en base 10 :

4 = 2², 6 = 2×3, 8 = 2³, et 9 = 3² sont des nombres extravagants.
Les nombres extravagants peuvent être définis dans n'importe quelle base. Il y a une infinité de nombres extravagants, quelle que soit la base retenue.

Nombre déficient
En mathématiques, un nombre déficient est un nombre entier naturel n qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, autrement dit, tel que \sigma(n) < 2n où \sigma(n) est la somme des diviseurs entiers positifs de n y compris n .

La valeur 2n-\sigma(n) est appelée déficience de n. Les nombres dont la déficience est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont la déficience est strictement négative les nombres abondants.

Les nombres déficients ont été introduits vers 130 après J.C. par Nicomaque de Gérase dans son Introduction à l'arithmétique.

Leurs premières valeurs sont : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (voir suite A005100 de l'OEIS).


Nombre pratique
En arithmétique, un entier strictement positif n est dit pratique ou panarithmique si tout entier compris entre 1 et n est somme de certains diviseurs (distincts) de n.

Par exemple, 8 est pratique. En effet, il a pour diviseurs 1, 2, 4 et 8, or 3 = 2 + 1, 5 = 4 + 1, 6 = 4 + 2 et 7 = 4 + 2 + 1.

Les douze premiers nombres pratiques sont 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28 et 30 (suite A005153 de l'OEIS).

7 chiffres consécutifs, donc 1234567 ou 2345678 ou 3456789 (ou 0123456.)

La somme des impaires est impaires, donc 2345678 (ou 0123456)

puisque les pratiques se jouxtent ,en deuxième ou quatrième position il y a un nombre pair (soit 2,4 ou 8)

avec les extravagants on doit avoir le 6 qui précède le 8 ce qui donne
9468731 ou 9468371

Si les chiffres doivent etre concécutifs ne devrais on pas finir par le 3?? en partant sur un base de 7 chiffres?

Pour les pratiques qui se jouxtent, on pourrait retrouver le 4 en 5ieme position si on respecte l'enoncé du debut ou ce sont des chiffres concécutifs qui aurait le 9 comme plus grand!!
J'en suis la pour le moment :
9_684_ _

Mais selon cette logique on depasse allegrement la somme de 28

et pour faire plus fort, petit addition : 1+2+3+4+5+6+7=28...
Car la somme parfaite si ce n'est pas 28 sera 496 ce qui me parait peu atteignable en 7 chiffres!!

En partant sur cette nouvelle base, (de 1 a 7) je tombe sur 7,4,6,2,3 ou 5, 3ou5,1

- Leur somme est parfaite : 28, le troisieme aussi : 6
_ _ 6 _ _ _ _

- les pratiques (1,2,4,6) se jouxtent 4 et 2 sont donc autour du 6

_ 4 6 2 _ _ _
_ 2 6 4 _ _ _

- Un extravagant (4 et 6) en precede un autre plus grand, ce qui nous donne l'ordre :

_ 4 6 2 _ _ _

- le premier est le plus grand déficient (1,2,3,4,5,7) donc le 7 en ce qui nous concerne

7 4 6 2 _ _ _

- le plus petit termine la serie donc le 1

7 4 6 2 _ _ 1

et maintenant la somme des impaire est impaire on a le choix de placer le 5 ou le 3 qui nous donneront une valeur de toutes facons impaire... et je ne sais pas lequel mettre ou, si bien entendu ma deduction s'avere vraie!!

Ce serazit donc 7 4 6 2 3 5 1 ou 7 4 6 2 5 3 1

pas mal du tout  kukrapok mais pourquoi as tu écarté le 1 des pratiques qui se jouxtent

comme tu le dis , les pratiques = 1 2 4 6 donc ces quatre chiffres sont les uns à coté des autres
vu les autres conditions deja énoncées on a un début 7 4 6 - - - -

1 et 2 sont forcément en position quatre et cinq mais on ne peut pas encore determiner dans quel ordre
du coup il ne reste que 3 et 5 à placer : le plus petit restant termine la série donc 3 en dernier et 5 en avant dernier

les impaires à ce stade du positionnement : 7 6 ? 3 = 16 or la somme des positions impaires est impaire donc le chiffre en cinquieme position ne peut être que le 1  pour une somme des impaires égale à 17

=> 7 4 6 2 1 5 3

sauf erreur, une et une seule combinaison possible (si quelqu un peut confirmer que le raisonnement est ok ...)
l ordre à retenir des énigmes de la phase I en vue de la résolution des énigmes de la phase II ?

Bien vu code barre , je n’étais pas dans l’idée de mettre le plus petit restant en dernier mais le plus petit du coup le 1 ... Du coup la suite me parait très logique a ce moment la. Je crois que l'on va pouvoir garder cette suite la du coup!! et l'ordre serait donc aussi logique pour la seconde partie...

en tout cas, le fait qu il n y ait qu une combinaison possible pour arriver à cette séquence me conforte dans l idée que c est ok car c est un critère qui me semble incontournable

oui bravoCB je Je me suis plantée car j'ai oublié ma suite de départ (1 2 3 4 5 6 7 ) qui fait 28 (somme parfaite)

J'ai également suivi le même raisonnement que toi CB et je confirme donc qu'il n'y a qu'une seule combinaison logique : 7462153.
Bien joué

ho mais kukrapok tu t'es servi de mon compte hein cochon ;-)

Ho beh oui et je te l'ai même dis tout à l'heure!!

Ho bein oui mais j'avais pas compris ;-) allez Rdv à tt le monde pour l'énigme 6 avec impatience